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Clasificación de los ángulos: ¡Conoce los 14 tipos!

Clasificación de ángulos

Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. La clasificación de ángulos se hace según la separación de estas dos semirrectas. Para comprender mejor esto, primero hay que saber la definición de las partes que componen a un ángulo.

El punto se conoce como figura que no tiene dimensiones. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

La línea es una sucesión continua de infinitos puntos. Este tipo de figura nos da la información que solamente tiene la dimensión de la longitud. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección. La linea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una sola dirección y se prolonga indefinidamente, en ambos sentidos. Recta AB.

La línea curva es aquella línea en la que los punto cambian continuamente por lo que no poseen algún tramo recto. Línea mixta está compuesta por partes rectas y curvas.

Conceptos básicos de la geometría planta

Clasificación de ángulos
Clasificación de ángulos

Una proposición geométrica es el enunciado de un hecho, como una ley o un principio, que puede ser verdadero o falso, pero nunca ambas cosas a la vez. Dentro de las ciencias matemáticas una proposición implica la descripción clara y precisa de las características de una cosa.

El axioma es una proposición que por su evidencia se admite sin demostración.

El postulado es una proposición no tan evidente como el axioma, pero que también se admite sin demostración.

El teorema es una proposición que requiere ser demostrada para que se acepte su validez. Su demostración se apoya en los axiomas y postulados que, por convención, han sido aceptados como verdaderos.

El corolario es una consecuencia inmediata de un teorema y por lo tanto su demostración requiere poco o ningún razonamiento nuevo.

Definición de ángulo

Un ángulo es la abertura formada por dos rayos que tienen un origen común al cual se le llama vértice. Hay diversas maneras de denotar un ángulo pero siempre se antepone el símbolo (<) al nombre:

  • Con un letra ubicada en el vértice.
  • Con una letra minúscula o con un número, que se escribe dentro de los ángulos cerca del vértice; la letra minúscula puede tomarse del alfabeto griego.
  • Mediante tres letras mayúsculas, escribiendo la letra asignada al vértice en medio de las otras dos.

Clasificación de ángulos

Se clasifican los ángulos de acuerdo a su medida o a su posición con relación a otros.

Por su medida

Puede ser nulo, llano o rectilíneo, recto, agudo, obtuso, convexo, cóncavo y de una vuelta.

  • Ángulo nulo: mide 0°. Sus lados son dos rayos coincidentes.
  • Ángulo llano o rectilíneo: mide 180°. Sus lados son dos rayos opuestos.
  • Ángulo recto: mide la mitad de un ángulo llano, 90°. Decimos que sus dos rectas son perpendiculares.
  • Ángulo agudo: es el que mide más de 0° y menos de 90°.
  • Ángulo obtuso: todo aquel que mide más de 90° y menos de 180°.
  • Ángulo convexo: cuya medida está comprendida entre 0° y 180°.
  • Ángulo cóncavo: si mide más de 180° y menos de 360°.
  • Ángulo de una vuelta: se genera al girar un rayo, una vuelta completa alrededor de su origen. Mide 360°.
Tipos de ángulos
Tipos de ángulos

Por su posición

Se clasifica en consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

  • Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos si tienen el mismo vértice, un lado común y los otros lados en regiones distintas del común. Tres o más ángulos son consecutivos, si cada uno es consecutivo con su inmediato.
  • Ángulos adyacentes: denominado también, par lineal, son dos ángulos consecutivos cuyas medidas suman 180°.
  • Ángulos suplementarios: son dos ángulos cuyas medidas suman 180°.
  • Ángulos complementarios: dos ángulos se llaman complementarios si sus medidas suman 90°.
  • Ángulos opuestos por el vértice: son dos ángulos, cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos.
  • Ángulos congruentes: Dos ángulos son congruentes si tienen igual medida. Usamos el símbolo ∼= para decir que los ángulos son congruentes y usamos el símbolo = para decir que la medida de los ángulos son iguales.

Teoremas de los ángulos

Una vez que se comprende bien la clasificación de ángulos, podemos ver diferentes teoremas.

Todo ángulo agudo tiene complemento y suplemento. Un angulo agudo mide menos de 90°, sea su medida a. Por tanto, tiene un complemento cuya medida es 90 − a. De igual forma, la medida de su angulo sumada con la de un angulo obtuso cuya medida es 180 − a es 180°, por ello, también tiene un suplemento.

Los ángulos obtusos tienen sólo suplemento. Un ángulo obtuso mide más de 90°, como la medida de un angulo es un numero positivo no puede tener complemento pero tiene un suplemento como en el caso anterior.