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Tipos Clasificación

Conoce cómo es la clasificación de los números reales

Clasificación de los números reales

La clasificación de los números reales abarca la gran mayoría de los números. Los números reales se representan con la letra R y son todos los números racionales e irracionales.

Los números reales se pueden expresar con decimales por ejemplo 1,254. En algunos casos los números de los decimales pueden continuar y se expresan con puntos suspensivos así 1,356…

Los números reales son la herramienta de trabajo en la matemáticas de la continuidad, que pueden ser el análisis matemático y el cálculo.

Clasificación de los números reales

Dentro de los números reales hay conjuntos de números que los conforman. Todos los números Enteros, y por lo tanto los Naturales, pueden escribirse como fracciones.

Los números eeales se pueden representar sobre una recta numérica, que es una línea marcada a intervalos iguales. Una de las marcas se llama origen, indicada con el 0. Las marcas a la derecha del origen representan los enteros positivos y las marcas a la izquierda del origen representan los enteros negativos. Entre los números enteros se ubican los otros conjuntos numéricos

Características de los números reales:

  • Los números racionales son infinitos.
  • El conjunto de los racionales no tiene primer ni ultimo elemento.
  • El conjunto del campo de los racionales es denso, porque siempre puedo encontrar entre dos números otro numero racional.

Toda expresión del tipo b/a, en la cual a y b son números enteros y b es distinto de cero, se llama
fracción o expresión fraccionaria. Se puede considerar a una fracción a una parte de un todo.

Para la clasificación de los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. Dentro de los número racionales están los números naturales y los números enteros.

Clasificación de los números reales
Clasificación de los números reales

Números naturales

Los números naturales fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos de la naturaleza: 1, 2, 3, 4,…100,…n,…….etc. Se denota con “N”. Es posible representarlos en una recta, ya que poseen antecesor (excepto el 1) y sucesor.

El número “cero” se puede incluir en este conjunto de números naturales constituyendo así el conjunto de números naturales incluido el cero “N0”.

Con los números naturales contamos, ordenamos y realizamos operaciones de suma y multiplicación, siendo el resultado de estas operaciones también un número natural, sin embargo no ocurre lo mismo con la resta y división.

Características de los números naturales:

  • Es un conjunto infinito, totalmente ordenado por la relación.
  • Tiene primer elemento, no tiene último elemento.
  • Todo número natural tiene un sucesor, es decir, cada número natural, tiene un consecutivo.
  • Todo número natural, salvo el uno, tiene antecesor.
  • Entre dos números naturales consecutivos, no existe otro número natural, por eso se dice que el conjunto es discreto o bien entre dos naturales existe un número finito de números naturales.

Números enteros

Ya las antiguas civilizaciones hindú y árabe observaron que algunos problemas numéricos no tenían solución entre los números conocidos (naturales). Esto ocurría por ejemplo con las deudas monetarias a las cuales representaban con el signo (-) delante del número, por ejemplo -100, indicaba una deuda de 100 monedas.

Ante la necesidad de poder resolver situación problemáticas donde el minuendo es menor que el sustraendo, fue necesario ampliar el campo de los números naturales, creándose así los números negativos.

Por lo tanto, a medida que pasaba el tiempo, estos números continuaron apareciendo en innumerables situaciones dando paso así a la formación de un conjunto numérico, conocido como los números enteros, se simboliza con Z.

Clasificación de los números reales
Clasificación de los números reales

Características del conjunto de números enteros:

  • Es un conjunto infinito.
  • El conjunto Z no tiene ni primer ni último elemento. En efecto todo número entero tiene un antecesor y un sucesor.
  • El conjunto Z es un conjunto ordenado, se puede definir una relación de mayor, menor o igual.
  • El conjunto Z es un conjunto discreto. Entre dos enteros no siempre existe otro
    número entero.

Números irracionales

Los números que no pertenecen al grupo de los números racionales, se llaman números irracionales. Se representan con la letra I.

Un número se llama irracional si no es posible escribirlo como una fracción. La expresión decimal de un número irracional es infinita y no es periódica. Es ocurre en ciertos tipos de funciones.

Un ejemplo de irracional es la raíz de 2 que daría como resultado 1,4142135623730950488…..

Otro numero irracional es el número que se usa en geometría, el numero π que se usa para calcular longitudes de circunferencias y áreas de círculos, para el cual la aproximación más usual es 3.1416.

La representación decimal de este número continúa interminablemente sin repetición. Gracias a la tecnología que ahora tenemos, una computadora calculó π como decimal hasta cien cifras, he aquí algunas:

π= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279……..