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Tipos Clasificación

Aprende todas las clasificaciones y características de las operaciones algebraicas

Operaciones algebraicas

Las operaciones algebraicas son un  grupo de variables que se representan por letras junto a un conjunto de números combinados con operaciones de resta, suma, multiplicación, división, potencia o extracción de raíces.

Ejemplos de operaciones algebraicas:

  • Con una variable x: (√x+1). x= 5
  • Con dos variables x, y: (x² + 4).(y³ – 7) = x

En matemáticas se usa el lenguaje numérico para poder expresar la información, pero en algunas ocasiones, se necesita usar letras para expresar números desconocidos.

En el lenguaje algebraico la información se comunica por medio de número y letras. Así, y+4 es una expresión algebraica formada por la letra y, el signo + y el número 4. Es así como esta operación algebraica se puede leer como un número más dos.

Al momento de escribir una operación algebraica hay que tener en cuenta que el singo x de la multiplicación se debe cambiar por un punto o directamente no escribirlo  3 x x2 3 · x2 3×2. Así se evitan confusiones de la variable x con el símbolo x de la multiplicación. Tampoco se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.

Las operaciones algebraicas con un solo término se las conoce como monomios. Por ejemplo 2x . Las que tienen dos términos se las denomina binomios. Las que tienen tres términos trinomios. Cuando tiene más de un término se les llama un multinomio o polinomio.

Un polinomio es una expresión de la forma: a.x² + a³ +…..+ 3x² + ¼a

Operaciones algebraicas
Operaciones algebraicas

Operaciones algebraicas

Como las variables representan número reales, las propiedades de los números reales pueden ser usadas para operar expresiones algebraicas con la idea de ir obteniendo expresiones equivalentes pero más sencillas. A continuación indicaremos como proceder con sumas, restas, multiplicaciones y  divisiones.

Adición y sustracción de las operaciones algebraicas

El primer ejemplo que mostramos es muy riguroso en el uso de las propiedades. De este ejemplo intentaremos extraer los pasos más importantes para proceder de manera más rápida en los siguientes.

Una clave en este tipo de manipulación es la suma de los términos semejantes. Se dice que dos términos son semejantes si son iguales salvo en el coeficiente numérico.

Por ejemplo la expresión: 2 (√x +1 )+(√ x +1) tiene dos términos semejantes.

Multiplicación de operaciones algebraicas

Para multiplicar expresiones algebraicas podemos proceder usando la propiedad distributiva o bien si es el caso aplicando un producto notable de uso frecuente, los cuales se aprenden de memoria.

Los productos notables son:

  • (x + a)(x + b) = x² +(a + b)x + ab
  • (x + a)(x – a)= x² – a²
  • (x + a)² = x² + 2ax + a²
  • (x – a)² = x² – 2ax + a²
  • (x + a)³ = x³ + 3ax² + 3a²x + a³
  • (x – a)³ = x³ – 3ax² – 3a²x – a³

Operaciones combinadas

Una expresión como 2{x – [x – (x² + 1)² ]} – (x – 3)(x + 3)  puede ser escrita de una manera más sencilla tanto para evaluar como en su propia escritura.

Para realizar este tipo de funciones se debe eliminar primero los paréntesis o separadores más internos, intentando con este criterio de ir eliminando todos los paréntesis o separadores. Una vez eliminados se suman los términos semejantes.

En ocasiones es útil usar las propiedades asociativa, conmutativa o alguna otra dada.